Jika sebuah medium/benda padat berada dalam keadaaan setimbang dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser, atau menekannya maka bentuk benda tersebut akan berubah (terdeformasi). Jika benda kembali ke bentuknya semula bila gaya-gaya dihilangkan maka benda dikatakan elastik. Hubungan antara gaya dan deformasinya dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep tegangan (stress), regangan (strain), hukum Hooke dan konstanta elastiknya.

54321b

a. Tegangan

Tegangan (stress) didefenisikan sebagai gaya persatuan luas. Apabila gaya yang bekerja tegak lurus terhadap permukaan, maka stress yang demikian dikatakan tegangan normal (normal stress). Sedangkan gaya yang bekerja sejajar dengan permukaan dikatakan sebagai tegangan geser (shearing stress). Untuk gaya yang bekerja dalam arah yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus pada permukaan, tegangannya dapat diuraikan ke dalam komponen normal dan komponen geser.

Jika kita meninjau sebuah elemen kecil volume dimana tegangannya berada pada dua permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x, maka komponen-komponen tegangannya ditunjukkan seperti pada gambar A.

Tegangan normal ditunjukkan oleh σxx, sedangkan tegangan geser ditunjukkan oleh σyx dan σzx. Jika benda berada dalam kesetimbangan statis, gaya-gaya yang bekerja padanya harus setimbang. Ini berarti bahwa ketiga tegangan yakni: σxx, σyx dan σzx bekerja pada bidang OABC haruslah sama dan berlawanan dengan hubungan tegangan yang ditunjukkan pada bidang DEFG.

b. Regangan

Gaya-gaya yang dikerjakan pada suatu benda berusaha meregangkan benda tersebut. Perubahan fraksional suatu benda elastik baik bentuk maupun dimensinya dinamakan dengan regangan (strain). Analisis kuantitatif dua dimensi (2D) regangan dapat diilustrasikan seperti pada gambar B.

Pada gambar tersebut kita dapat melihat perubahan posisi koordinat PQRS menjadi P’Q’R’S’. Pada saat titik P berubah menjadi P’, PP’ mempunyai komponen u dan v. Kita misalkan u= u(x,y) dan v= v(x,y), maka:

54321c1

Dalam bentuk tiga dimensi, komponen perpindahan titik P (x, y dan z) ditulis dengan (u, v dan w), sehingga Regangan normal adalah: (a.1), Regangan geser adalah: (a.2), sedangkan komponen regangan pada benda yang mengalami perpindahan secara rotasional adalah: (a.3).

Perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal akan mengakibatkan perubahan volume. Perubahan volume per satuan volume disebut dilatasi (dilatation) dan diberi simbol Δ, dengan: (a.4)

54321d1c. Hukum Hooke

Hukum Hooke merumuskan hubungan antara tegangan dan regangan. Hooke mengemukakan bahwa jika tegangan bekerja pada sebuah benda dan menimbulkan regangan cukup kecil, maka terdapat hubungan secara linier antara tegangan dan regangan. Tanpa memperhitungkan komponen arah atas kedua variabel tersebut, pada medium yang bersifat homogen isotropik –Dalam seismologi, medium elastik yang bersifat homogen isotropik didefinisikan sebagai sifat medium dimana tidak terdapat variasi densitas didalam medium sehingga gelombang menjalar dengan kecepatan yang sama dalam medium–, Hooke mendefinisikan: (a.5) & (a.6)

λ dan μ disebut konstanta Lame, dengan μ menyatakan hambatan regangan geser. Pada harga tegangan tetap (σ) regangan akan menjadi besar bila modulus gesernya kecil, begitu juga sebaliknya.

d. Konstanta elastik

Konstanta elastik adalah tinjauan hubungan antara tegangan-regangan dan perubahan bentuk benda yang ditimbulkannya. Untuk medium yang homogen isotropik konstanta elastik meliputi modulus Young, modulus Bulk, modulus Rigiditas dan rasio Poisson.

Modulus Young (Y)

Didefinisikan sebagai besarnya regangan yang ditunjukkan oleh perubahan panjang suatu benda. Semua komponen regangan yang tidak searah sumbu panjang adalah nol. Hal ini disebabkan tegangan hanya terjadi pada arah sumbu panjang tersebut, pada arah yang lain tegangannya nol. Perumusannya adalah: (a.7)

Modulus Bulk (Κ)

Menyatakan regangan yang dialami oleh suatu benda yang ditunjukkan oleh perubahan volume benda tersebut. Tegangan pada modulus ini didefinisikan sebagai tekanan hidrostatik. Jadi modulus Bulk adalah hubungan antara tegangan dan regangan pada benda yang mengalami tekanan hidrostatik. Bila tekanan hidrostatik Ph= F/A dan regangan volume Δ= ΔV/V, maka modulus Bulk adalah: (a.8)

Modulus Rigiditas (μ)

Tekanan terhadap suatu benda dapat menimbulkan regangan berupa pergeseran pada salah satu permukaan bidangnya. Tekanan yang bekerja pada benda ini disebut tekanan geser dan regangannya disebut regangan geser. Perubahan bentuk akibat pergeseran ini tidak disertai perubahan volumenya. Hubungan antara tegangan dan regangan yang menimbulkan pergeseran sederhana ini disebut modulus Rigiditas. Perumusan matematisnya adalah: (a.9)

Rasio Poisson (σ)

Rasio Poisson atau poisson’s ratio adalah ukuran besarnya regangan pada suatu benda berupa kontraksi dalam arah transversal dan peregangan dalam arah longitudinal akibat terkena tekanan. Apabila pernyataan tersebut diterapkan pada silinder dimana arah transversalnya dinyatakan dengan diameter silinder (D) dan arah longitudinal dengan panjang silinder (L), maka rasio Poisson adalah: (a.10)

Hubungan antara konstanta elastik pada medium homogen isotropik saling terkait membentuk perumusan sebagaiberikut, yaitu: (a.11). Nilai empiris konstanta-konstanta elastik dalam medium elastik (Muslim, Z., 1996) disajikan pada tabel berikut.

54321

Reference:

Ramalis, T.R. (2001). Gelombang dan Optik. Common Textbook pada Jurdik.Fisika FPMIPA UPI.

Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. (1990). Applied Geophysics. Second Edition. Cambridge University Press.

Muslim, Z. (1996). Gelombang dan Optika, Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan Pendidikan Tinggi. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

elastic-moduli

Baca juga:

All about seismic

Teori Seismik (Penurunan Persamaan Kecepatan Gelombang-P & Gelombang-S)?

integrated article..
processing & analisis on Geowave Technology, PT:

Geological, Geophysical & Reservoir Analysis for Hydrocarbon Services*